Question

第一题：已知集合A={y|y=x^2-1,x∈R},B={x|y=√2x-4}.求A∪B,A∩B(要过程)

第二题：已知:A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+2=0},A∩B=B,求实数M的取值范围

Answer 1

①先把集合改写，实质上集合A和集合B的含义是Y和X的范围，不要被迷惑了
A=【-1，+∞）（因为x^2-1≥-1），B=【2，+无限）（因为2x-4≥0）
所以AUB=【-1，+∞），A∩B=【2，+∞）
②A=｛1，2｝，B={x|x^2-mx+2=0},因为A∩B=B，意思是说B=｛1｝或B=｛2｝或B=｛1，2｝或B=空集，所以B只有1个实数根或2个实数根或是空集
第一种：△=0，得到m=2√2
第二种：代入x1=1,x2=2，所以（x-1)(x-2)=0所以m=3
第三种：△<0得到-2√2<m<2√2
综上得到，-2√2<m≤2√2

Answer 2

因为集合A={1，2}，所以要A∩B=B，即B包含于A,有如下三种情况：
(1)B中有两个元素，即x^2-mx+2=0有两个根，容易知道这两个根只能是1，2.因此m=3.
(2)B中只有一个元素，且该元素是A的根1或者2.此时有m^2=4*2=8, 但此时这个重根是根号2或者－根号2，不为1或者2，矛盾。
(3)B中没有元素，即B是空集。此时要求判别式 delta=m^2-8<0, 即
-2根号2<m<2根号2。
综上，m的取值范围是 -2根号2<m<2根号2 或者 m=3.

Answer 3

因为集合A={1，2}，所以要A∩B=B，即B包含于A,有如下3种情况：
第一种：B中有两个元素，即x^2-mx+2=0有两个根，容易知道这两个根只能是1，2.因此m=3.
第二种：B中只有一个元素，且该元素是A的根1或者2.此时有m^2=4*2=8, 但此时这个重根是根号2或者－根号2，不为1或者2，矛盾。
第三种：B中没有元素，即B是空集。此时要求判别式 delta=m^2-8<0, 即
-2根号2<m<2根号2。
综上，m的取值范围是 -2根号2<m<2根号2 或者 m=3.

加油哟~希望对你有帮助

Answer 4

协和的第二周末练习吧