Question

求过两圆x2+y2-1=0和x2-4x+y2=0的交点,且与直线x-根号3y-6=0相切的圆的方程

Answer 1

(1) 首先

解联立方程 x^2+y^2-1 = 0 和 x^2-4*x+y^2 = 0

得两解 为两园交点

x = 1/4,   y = -sqrt(15)/4

x = 1/4,   y = +sqrt(15)/4

(2) 然后

因为园y=sqrt(r^2-(x-a)^2)切线与直线y=(x-6)/sqrt(3)斜率相等

(d)/(dx)(sqrt(r^2-(x-a)^2)) = -(a-x)/sqrt(r^2-(a-x)^2) = 1/sqrt(3)

解4个联立方程

{(1/4-a)^2+(sqrt(15)/4)^2 = r^2, 

(x-a)^2+y^2 = r^2, 

x-sqrt(3)*y-6 = 0, 

-(a-x)/sqrt(r^2-(a-x)^2) = 1/sqrt(3)}

得出两解

a = 2,   r = 2,   x = 3,   y = -sqrt(3)

a = -16/3,   r = 17/3,   x = -5/2,   y = -17/(2 sqrt(3))

圆的方程为: （共有两个圆方程满足上述条件）

(x-2)^2+y^2=(2)^2,

(x+16/3)^2+y^2=（17/3)^2