Question

(高中)探讨解三角形中两个解的问题

就是给出条件，什么时候有2个解，什么时候只有1个解，什么时候无解.

Answer 1

这个问题要结合图形讨论：比如说三角形ABC 三个角A,B,C,对应的三条边是a,b,c
那么如果A角确定，知道a,和c ,问你这样的三角形有几个，也就是几个解的问题。
分情况讨论：（最好数形结合讨论）
首先要明白，A角定就是说b和c张开的角度一定，c的长度也一定且c边就是AB边，那么先把b看成一条射线，以B点为圆心，也就是以a为半径画圆，这个圆与b边所在的射线交点的情况不一样，所以造成的解也不一样。
1.a<c*sinA 就是说，所画的圆与b边所在的射线没有交点时候，这时候就无解，画不出这样的三角形
2.a=c*sinA刚好一个交点，这时候就一个解
3.c>a>c*sinA 时 所画的圆与b边所在的射线有2交点，有2个解
4.a>c 时 ，所画的圆给b边所在的射线就一个交点，所以就一个解

Answer 2

最简单的规律就是自己根据条件画图。
例：已知：B，c，b，解三角形ABC。
若b<c*sinB，无解；
若b=c*sinB或b>=c，1解；
若b>c*sinB且b<c，2解。
一定要注意画图。