Question

已知a=√2006-√2005,b=√2007-√2006,c=√2008-√2007,则a、b、c的大小关系是

Answer 1

两种思路：特值寻找规律 √4-√3=2-1.732=0.268 √3-√2=1.732-1.414=0.318
√2-√1=1.414-1=0.414 得a>b>c
直接法：a-b=√2006-√2005-√2007+√2006
=2√2006-(√2005+√2007)
平方(√2005+√2007)^2=4012+2√(2005*2007) (2√2006)^2=8024=4012+4012
因为4012>2√(2005*2007) 所以a-b>0 即a>b 同理

追问

第一种方法有点不靠谱，第二种的话，那c呢？

追答

b与Ｃ用同样的方法呀，作差，判断差值是否大小０,第一种方法是针对考试中找不到解题方法，
所用的灵活方法呀，寻找出变化规律，对付考试不错

追问

你写的方法好难懂，请再写一遍！！！！！！！！！

追答

简单一点数字教你方法吧
设a=√3-√2 ,b=√4-√3,
a-b=2√3-(√2+√4)
问题转化为2√3与√2+√4的大小
因为两个都是正数，可以同时平方看它们平方的大小。
（２√３）^2=12
(√2+√4)^2=2+4+2*√2*√4=6+2√8=6+√32
12-(6+√32)=6-√32>0所以a>b