Question

x1+x2+x3+x4+x5=k;3x1+2x2+x3+x4-3x5=0;x2+2x3+2x4+6x5=h;5x1+4x2+3x3+3x4-x5=4；k,h为何值时有解

Answer 1

线性方程组解存在败源性的充分必要条件是其增广矩阵的秩等于其系数矩阵的秩

这题 增广矩阵是
1 1 1 1 1 k
3 2 1 1 -3 0
0 1 2 2 6 h
5 4 3 3 -1 4
先看系数矩阵
1 1 1 1 1
3 2 1 1 -3
0 1 2 2 6
5 4 3 3 -1
第三行加到第二行 第二行会变成 3 3 3 3 3 除以3 再被第一行减就变成0了
然后 第一行乘则租以5 去减第四行 就变成

1 1 1 1 1 k
0 0 0 0 0 h/3 -k
0 1 2 2 6 h
0 -1 -2 -2 -6 4-5k
然后第三行加到第四行
1 1 1 1 1 k
0 0 0 0 0 h/3 -k
0 1 2 2 6 h
0 0 0 0 0 4-5k+h

可察盯态以看出 系数矩阵的秩是 2
而增广矩阵的秩要想也是2 要求 h/3-k = 4-5k+h = 0
解得 h, k