Question

如图 在等腰三角形ABC中 AB=AC P是腰AB上的点

1）.用直角和圆规作等腰三角形ABC的对称轴 并做点P的对称点Q
2) . 连结CP BQ 说明CP=BQ成立的理由
题目图片

Answer 1

用直尺和圆规吧。
解：(1)∵△ABC为等腰三角形且AB=AC
∴等腰三角形ABC的对称轴为BC的中垂线所在的直线
设AD垂直BC与D，则AD平分∠BAC、BC，则只要作出∠BAC的平分线；
①以A为圆心，AB上任意一条线段AE为半径画弧与AC交于F点；
②分别以E、F为圆心，任意长为半径分别画弧且两段弧相交于O点；
③连接AO并作AO所在的直线，则此直线为三角形ABC对称轴；
以A为圆心，AP为半径画弧与AC交于Q，则Q为P关于AO的对称点；
(2)∵P、Q关于直线AO对称 又∵三角形ABC关于直线AO对称
∴AP=AQ ∵AB=AC、AP=AQ、∠PAC=∠QAB
∴△PAC全等于△QAB
∴CP=BQ

Answer 2

是用直尺和圆规吧。
解：(1)∵△ABC为等腰三角形且AB=AC
∴等腰三角形ABC的对称轴为BC的中垂线所在的直线
设AD垂直BC与D，则AD平分∠BAC、BC，则只要作出∠BAC的平分线；
①以A为圆心，AB上任意一条线段AE为半径画弧与AC交于F点；
②分别以E、F为圆心，任意长为半径分别画弧且两段弧相交于O点；
③连接AO并作AO所在的直线，则此直线为三角形ABC对称轴；
以A为圆心，AP为半径画弧与AC交于Q，则Q为P关于AO的对称点；
(2)∵P、Q关于直线AO对称 又∵三角形ABC关于直线AO对称
∴AP=AQ ∵AB=AC、AP=AQ、∠PAC=∠QAB
∴△PAC全等于△QAB
∴CP=BQ

Answer 3

将三角尺的一个直角边对准bc边慢慢推直到另一个直角边碰到A点，然后沿直尺画下AD就好，

然后以D点为圆心，DP为半径画圆，与AC边焦点就是Q

（2）因为AB=AC  所以∠ABC=∠ACB  又因为PB,QC为一个圆的半径   所以相等

又因为BC=BC   所以△BPC全等于△QBC   所以CP=BQ

Answer 4

解：(1)∵△ABC为等腰三角形且AB=AC
∴等腰三角形ABC的对称轴为BC的中垂线所在的直线
设AD垂直BC与D，则AD平分∠BAC、BC，则只要作出∠BAC的平分线；
①以A为圆心，AB上任意一条线段AE为半径画弧与AC交于F点；
②分别以E、F为圆心，任意长为半径分别画弧且两段弧相交于O点；
③连接AO并作AO所在的直线，则此直线为三角形ABC对称轴；
以A为圆心，AP为半径画弧与AC交于Q，则Q为P关于AO的对称点；
(2)∵P、Q关于直线AO对称 又∵三角形ABC关于直线AO对称
∴AP=AQ ∵AB=AC、AP=AQ、∠PAC=∠QAB
∴△PAC全等于△QAB
∴CP=BQ