Question

已知x1,x2是方程x2+3x-1=0的两个根,求(x1-1)(x2-1)的值

已知x1,x2是方程x2+3x-1=0的两个根,求(x1-1)(x2-1)的值

Answer 1

x1+x2=-3
x1x2=-1

(x1-1)(x2-1)
=x1x2-(x1+x2)+1
=-1+3+1
=3

Answer 2

方法一：
解方程x^2+3x-1=0得其两个根为：
x1=(-3+√13)/2
x2=(-3-√13)/2
则
(x1-1)(x2-1)
=[(-3+√13)/2-1][(-3-√13)/2-1]
=[(-5+√13)/2][(-5-√13)/2]
=(-5+√13)(-5-√13)/4
=(25-13)/4
=3

方法二：
对有实数根的一元二次方程ax^2+bx+c=0，恒有：
x1x2=c/a
x1+x2=-b/a
故对本方程来说
x1+x2=-3
x1x2=-1
(x1-1)(x2-1)
=x1x2-(x1+x2)+1
=-1+3+1
=3