Question

已知直角梯形OABC中，AB//OC，BC⊥x轴交于点C，A（1,1），B（3,1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒

1个单位长度的速度移动，过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为Q，设P点移动的时间为t，
△OPQ与直角梯形OABC重叠部分面积为S。求：S与t的函数解析式。 （要过程）谢啦

Answer 1

）由与t的取值范围不能确定，故应分三种情况进行讨论，
①当0＜t≤2，重叠部分的面积是S△OPQ，过点A作AF⊥x轴于点F，在Rt△OPQ中利用三角形的面积公式及特殊角的三角函数值即可求出其面积；
②当2＜t≤3，设PQ交AB于点G，作GH⊥x轴于点H，∠OPQ=∠QOP=45°，则四边形OAGP是等腰梯形，
重叠部分的面积是S梯形OAGP，由梯形的面积公式即可求解；
③当3＜t＜4，设PQ与AB交于点M，交BC于点N，重叠部分的面积是S五边形OAMNC．
因为△PNC和△BMN都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是S五边形OAMNC=S梯形OABC-S△BMN，进而可求出答案；