Question

如图、在△ABC中,AB=AC=20,BC=32,D是BC上一点，切AD⊥AC，求BD的长 拜托了，

Answer 1

做AE⊥BC ,垂足为E
∵AB=AC
∴BE=CE=1/2BC=16
由勾股定理可得
AE^2=AB^2-BE^2
解得AE=12
设DE为x
则有x^2+12^2=AD^2=(x+16)^2-20^2
解得x=9
则BD=BE-DE=16-9=7

Answer 2

作AE垂直BC，则AE也是BC的中线
所以BE=CE=BC/2=16，AC=20
则由勾股定理
AE=根号(20^2-16^2)=12

设BD=x
则DE=BE-x=16-x
CD=CE+DE=16+x
则直角三角形ACD中，AD^2=CD^2-AC^2=(16+x)^2-20^2
直角三角形ADE中，AD^2=AE^2+DE^2=12^2+(16-x)^2
所以(16+x)^2-20^2=12^2+(16-x)^2
256+32x+x^2-400=144+256-32x+x^2
64x=544
x=17/2
所以BD=17/2

Answer 3

当三角形ABC是锐角三角形：在RT三角形ADB和RT三角形ADC中分别用勾股定理求出BD和CD，然后+起来...，BC=25
当三角形ABC是RT三角形，AD=AC，BC=DC=16
当三角形ABC是钝角三角形(角C是钝角)：AD^2+BD^2=AB^2，BD=BC+CD，400=AC^2+CD^+BC^2+2CD*BC;AC^2=AD^2+CD^2,225=144+CD^2,则CD=9
400=144+81+BC^2+18BC
解方程嘛...BC算出来是-9+√337
或-9-√337<0(舍)
综上所述当...锐角....当...直角...当...钝角有3种情况
这种没说明三角形形状要求边的题一般要分类讨论

Answer 4

15

Answer 5

12