Question

一道立体几何题目

如图，在 三棱台ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1是梯形，对角线的交点为M，侧面BCC1B1也是梯形 ，对角线的交点为N，判断直线MN与AC的位置关系，并证明。

Answer 1

直线MN平行直线AC

证明：由于△ABC和△A1B1C1是三棱台的上下两个面

所以：这两个三角形相似

所以：AB/A1B1=BC/B1C1

在梯形AA1B1B中，由△ABM∽△A1B1M得：AB/A1B1=AM/MB1

在梯形BCC1B1中，由△BCN∽△B1C1N得：BC/B1C1=CN/NB1

所以：AM/MB1=CN/NB1

所以：在△ACB1中有MN∥AC

Answer 2

AB//A1B1 BC//B1C1 有面abc//a1b1c1 所以ac//a1c1 所以ac//BA1C1 又因为b1ac与ba1c1交线为mn 所以mn//ac