Question

设集合A={x/x²+4x=0，x∈R} B={x/x²+2（a+1）x+a²－1=0，a∈R,x∈R}若B包含于A，求实数a的

Answer 1

因为A={x/x²+4x=0，x∈R}
所以x^2+4x=0
x=0或-4
A={-4，0}
因为B={x/x²+2（a+1）x+a²－1=0，a∈R,x∈R}，
若B包含于A，则有下面的几种可能：
1。B=空集
Δ=4(a+1)^2-4(a^2-1)
=8a+8<0
a<-1
2. -4属于B
16-8（a+1)+a^2-1=0
a^2-8a+7=0
a=1,或7
（1）a=1时，得
x²+2（a+1）x+a²－1=x^2+4x=0
x=0或-4,满足！
（2）a=7
x²+2（a+1）x+a²－1=x^2+16x+48=0
x=-4或-12,不合！
3。0属于B
a^2-1=0
a=1或-1
a=1可以，已验证；
a=-1,x²+2（a+1）x+a²－1=x^2=0
x=0
可以
所以
a<=-1或a=1.

Answer 2

首先解得A={x|x=4 ，x=0}
①若B=∅
则△={2（a+1）}²-4（a²-1）=8（a+1）＜0即a＜1符合条件
②若△=0即a=-1时，解得B={x|x=0}符合条件
③当B=A时，即x=0，
x=4是方程x²+2（a+1）x+a²-1=0两根
即4+0=-2（a+1）a²-1=0 a不存在
综上所述 a≤-1