Question

已知：AM是△ABC中BC边上的中线，AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=90°。谭琼AM与EF之间的数量关系。

Answer 1

延长AM到D，使MD=AM，连接BD、DC，
∵MD=AM、BM=MC，∴ABDC是平行四边形，
BD=AC=AF，∠ABD=180°-∠BAC，
∵∠EAF=360°-90°-90°-∠BAC=180°-∠BAC，
∴∠ABD=∠EAF，
对于△ABD和△EAF，已证上述两角相等，
以及BD=AF，还有已知AB=AE，
可得△ABD≌△EAF，AD=EF，
其中AD=2AM，∴2AM=EF。