Question

实数集A满足条件：1∉A，若a∈A，则1/1-a∈A.①若2∈A,求A。

②集合A能否为单元素集？若能，求出A；若不能，说明理由。③求证：1-1/a∈A

Answer 1

（1)因为2在集合A中 那么1/（1-2）=-1也在集合A中

因为-1在集合A中 那么1/（1-（-1））=0.5也在集合A中

因为0.5在集合A中 那么1/（1-0.5）=2也在集合A中

这样下去就形成循环
因为集合中元素不重复
所以集合A中有 2 ，-1， 0.5 共3个元素
（2）
当集合为单元素集合时
即a=1/(1-a)=1-1/a (这儿见（3）)
此时a无实数解
所以不能为单元素集
（3)
因为a∈A,1/(1-a)∈A
那么1/(1-1/(1-a))∈A
而1/(1-1/(1-a))=(1-a)/(-a)=1-1/a
即1-1/a∈A

再下去就是循环，所以集合中只有这三个元素