Question

三角形ABC三边a>b>c且a+c=2b A-C=π/2 求a：b：c

Answer 1

由A-C=π/2和A+B+C=π得C=A-π/2...① B=3π/2-2A......②
由正弦定理有，a/sinA=c/sinC=b/sinB，①②代入得，a/sinA=c/sin(A-π/2)=b/sin(3π/2-2A).
即a/sinA=c/-cosA=b/-cos2A.
由比例性质有，(a+c)/(sinA-cosA)=b/-cos2A. 又a+c=2b,∴2/(sinA-cosA)=1/-cos2A.
两边平方有，4/(1-sin2A)=1/(1-sin²2A)，解得sin2A=-3/4。

显然2A不是特殊角，答案会很繁，我就不做了，简单说一下

平方一下有1-cos²2A=9/16.用公式cos2A=1-2sin²A=2cos²A-1，可得sinA,cosA.由①②可算出sinB,和sinC,于是由正弦定理有a:b:c=sinA:sinB:sinC.