Question

已知幂函数f(x)=x的(-m方+2m+3)次方(m属于Z)为偶函数,且在区间(0,+无穷)内是单调递增函数,求f(x)解析式...

已知幂函数f(x)=x的(-m方+2m+3)次方(m属于Z)为偶函数,且在区间(0,+无穷)内是单调递增函数,求f(x)解析式.求过程.

Answer 1

∵f(x)为偶函数
则f(-x)=(-x)^(-m²+2m-3)=x^(-m²+2m-3)
∴-m²+2m+3为偶数 (1)
∵函数单增，则f'(x)=(-m²+2m+3)*x^(-m²+2m+2)>0
则-m²+2m+3>0解得-1<m<3
因m属于Z，所以m=0,1,2
m=1时满足(1)
故f(x)=x^4

Answer 2

f(x)=x的(-m方+2m+3)次方(m属于Z)为偶函数可知(-m方+2m+3)为偶数
则有可知m是奇数 [可假设m分别是奇数=2k+1和偶数=2k]
导数f'(x)=(-m^2+2m+3)*x^(-m^2+2m+2) 在(0,+无穷)大于0
则(-m^2+2m+3)>0 只有m=1符合

Answer 3

F(x)=F(-x)
所以 (-1) (-m2+2m+3)=1
则，-m2+2m+3=(-m+3)(m+1)为偶数，
m为奇数，
设x1>x2>0
(x1/x2) (-m2+2m+3)>1
(-m+3)(m+1)>0,m属于正整数集，3-m>0,
综上，m=1，
所以f(x)=x4