Question

已知an是等差数列 其中a2=22 a7=7 1.求an通项公式 2.设数列an的前n项为sn,求sn最大值

Answer 1

公差d=(a7-a2)/(7-2)=-3
a1=a2-3=25
an=a1+(n-1)d=28-3n
当an全是正数时sn最大
由a9=1 a10=-2
故s9最大
s9=9(a1+a9)/2=295

Answer 2

设公差为d,则a7=a2+5d
所以 d=-3，a1=a2-d=25
所以an=25+（n-1）d
sn的最大值就是an所有大于0的项的和
25+（n-1）d>0
得n<28/3
所以n=9
s9=(a1+a9)/2×9
=117

Answer 3

根据题意设公差为d，则a7=a2+5d，即d=(7-22)/5=-3
所以an=a1+(n-1)d=(a2-d)+(n-1)d=a2+(n-2)d=28-3n
由题意可知该数列是递减的，令an=28-3n=0，则n=28/3
即当n>28/3时，an<0
所以要使得前n项之和Sn最大，则比满足此时前n项一定都为非负数
因为n∈正整数，则n=9，即前9项的和最大
a9=a2+7d=22-7*3=1,a1=a2-d=22-(-3=)25
S9=(a1+a9)*9/2=(25+1)*9/2=117