Question

已知P:方程x^2+mx+1有两个不等的负根，q:方程4x^2+4(m-2)x+1=0无实根，若p和q都为假命题，求m的取值范围

Answer 1

m²-4≤0得-2≤m≤2
(4(m-2))²-16≥0得m≥3或m≤1
取交集得-2≤m≤1

追问

P中两根之和不得大于0啊

追答

P:
m²-4≤0得-2≤m≤2
x+x2=-m＜0，即m＞0
∴0＜m≤2
Q:(4(m-2))²-16≥0得m≥3或m≤1
取交集得0＜m≤1

Answer 2

解：
(1) P的假命题为P有相等负根或P没有实数根，
即判别式△≤0，
即得m²-4≤0，解得-2≤m≤2
若两根之和不大于0，
则x1+x2=-m≤0,既m≥0，
得0≤m≤2.
(2) q的假命题为q有实根
则判别式△≥0，
即16(m-2)²-16≥0，
解得m≥3或m≤1.
综上(1)与(2)得
m的取值范围为 0≤m≤1.

Answer 3

1、当p为假时有，m^2-4>0，m^2-4=0或m^2-4<0

m^2-4>0有m>2或m<-2

而此时p的方程的两根为一正一负或两个不相等的正根，即

因为x1*x2=1,所以只有X1+X2=-m>0

所以此时m<0

综合上面所得m<-2

m^2-4=0有m=2或-2

m^2-4<0有-2<m<2

所以综上所述当m小于等于2时p为假命题。

2，q为假命题时则q的方程有实数根，即

16（m-2）^2-16>=0

（m-2）^2-1>=0

m^2-4m+3>=0

解得m>=3或m=<1

即当m>=3或m=<1时，q为假命题。

所以要使p和q都为假命题时，则必须m的取值范围同时满足两个条件，

即m=<2与m>=3或m=<1的交集。

所以当m=<1时，p，q都为假命题。