Question

已知A=（x|x²+ax+b=0>B=<x|x²+cx+15=0>.AUB=<3,5>,A∩B=<3>,求实数a,b,c的值

Answer 1

A={x|x²+ax+b=0}
B={x|x²+cx+15=0}
A∪B={3,5},A∩B={3}
所以3∈B
故9+3c+15=0
所以c=-8
那么B={x|x²-8x+15=0}={3,5}
下面对A进行分类讨论:
①A={3}
由韦达定理有3+3=-a,3*3=b
所以a=-6,b=9
②A={3,5}
由韦达定理有3+5=-a,3*5=b
所以a=-8,b=15

所以a=-6,b=9,c=-8或a=-8,b=15,c=-8

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

【原命题】：
已知A={x|x²+ax+b=0}，B={x|x²+cx+15=0}，AUB={3，5}，A∩B={3}，求实数a、b、c的值？

解：设f(x)=x²+ax+b=0，g(x)=x²+cx+15=0
∵ AUB={3，5}，A∩B={3}
∴ 3∈A，3∈B
i) 当A={3，5}，B={3，5}，可得到方程组：
f(3)=3²+3a+b=0
f(5)=5²+5a+b=0
g(3)=3²+3c+15=0 解方程得到：c=-8
g(5)=5²+5c+15=0 解方程得到：c=-8
解方程组得到：
a=-8，b=15，c=-8

ii） 当A={3，5}，B={3}，可得到方程组：
f(3)=3²+3a+b=0
f(5)=5²+5a+b=0
g(3)=3²+3c+15=0 解方程得到：c=-8
解方程组得到：
a=-8，b=15，c=-8

iii） 当A={3}，B={3，5}，可得到方程组：
f(3)=3²+3a+b=0
△=a²-4×1×b=0 【f(x)=x²+ax+b=0只有1个根x=3，△=0】
g(3)=3²+3c+15=0 解方程得到：c=-8
g(5)=5²+5c+15=0 解方程得到：c=-8
解方程组得到：
a=-6，b=9，c=-8
综上所述：
a、b、c的值为：a=-8，b=15，c=-8，
或a=-6，b=9，c=-8