Question

如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，点A、B分别在坐标轴上.

在等腰Rt△ABC运动过程中，位置如图所示，若x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于M，过C点作CD⊥x轴于D，求CD除以AM的值.

能详细就详细点！谢谢！

Answer 1

解：由题意设AB=BC=a，则AC=√2*a
又MA（即x轴）平分∠BAC
则BM/MC=AB/AC=√2/2
即MC=√2*BM
因为BC=BM+MC=a，所以：
BM+√2*BM=a
解得BM=(√2 -1)a，MC=(2-√2)a
则AM=√(AB²+BM²)=[√(4-2√2)]*a
因为∠ABM=∠CDM=90°
且∠AMB=∠CMD
所以Rt△ABM∽Rt△CDM (AAA)
则AB/CD=AM/CM
即CD=AB*CM/AM
所以CD/AM=AB*CM/AM²
=a*(2-√2)a/{[√(4-2√2)]*a}²
=1/2