线线平行如何判定面面平行 10

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线线平行→线面平行 :如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。

线面平行→线线平行 :如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行。

线面平行→面面平行 :如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。

面面平行→线线平行:

如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。

线线垂直→线面垂直 :如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面。

线面垂直→线线平行 :如果连条直线同时垂直于一个平面,那么这两条直线平行。

线面垂直→面面垂直 :如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。

扩展资料:

如果两个平面的垂线平行,那么这两个平面平行。(可理解为法向量平行的平面平行)

证明:由线面垂直的性质可知两条平行线与两个平面都垂直,运用定理1可知面面平行。

定理1及其推论是向量法证明面面平行的基础,如果两个平面的法向量平行或相等,那么这两个平面平行。

两个平面平行,和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。(判定定理1的逆定理)

已知:α∥β,l⊥α。求证:l⊥β

证明:先证明l与β有交点。若l∥β

∵l⊥α

∴α⊥β(面面垂直的判定),与α∥β矛盾,因此l与β一定有交点。

设l∩α=A,l∩β=B

在α内,过A任意作一条直线a,那么a∩l=A

因此a与l确定一个平面。明显,由于l与β是相交的,因此这个被a和l确定的平面也与β是相交的。

设与β的交线为b,由定理2可知a∥b

∵l⊥α,a⊂α

∴l⊥a

∴l⊥b

再经过A在α内任意作与a不重合的直线c,过l和c的平面与β相交于d,则同理可证l⊥d

明显b和d是相交的,这是因为假设b∥d,由于a∥b,c∥d,可推出a∥c,但a和c都是经过点A作出来的,这样就产生了矛盾

∵l与β内相交直线b、d都垂直

∴l⊥β

经过平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行。

已知:P是平面α外一点

求证:过P有且只有一个平面β∥α

证明:

先证明存在性。在α内任意作两条相交直线a、b,过P分别作a'∥a,b‘∥b,则a’和b‘确定一个平面β。由判定定理3可知β∥α

再证明唯一性。假设过P有两个平面β1、β2都与α平行,则过P作l⊥α,根据性质定理3,l⊥β1且l⊥β2。

再根据判定定理1,β1∥β2,这就和β1和β2同时经过点P矛盾。

两个以上的情况证明类似,所以过P有且只有一个平面β∥α。

参考资料:百度百科——面面平行

开心果lShE
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线线平行→线面平行 :
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。

线面平行→线线平行 :
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行。

线面平行→面面平行 :
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。

面面平行→线线平行:
如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。

线线垂直→线面垂直 :
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面。

线面垂直→线线平行 :
如果连条直线同时垂直于一个平面,那么这两条直线平行。

线面垂直→面面垂直 :
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。

线面垂直→线线垂直 :
线面垂直定义:如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a垂直于平面α。

面面垂直→线面垂直 :
如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

三垂线定理:
如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影,则这条直线垂直于斜线。
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greatsuccess10
2011-09-12
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由线线平行得到线面平行, 再由该面的直线与另一直线的交线也平行,即面面平行。
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中专咨询1
高粉答主

2021-01-09 · 醉心答题,欢迎关注
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