Question

一道高一数学题 急求啊 谢谢啊！！！

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足f（-1）=0，f（1）=1，且对任意实数X都有f（x）-x≥0，求f（x）解析式

请给过程 谢谢啊！！！！！

Answer 1

把f（-1）=0，f（1）=1代入得a+c=1/2，b=1/2，所以f(x)=ax^2+x/2+1/2-a
对任意实数X都有f（x）-x≥0意思是a＞0，且δ≤0，解得a=1/4
所以f(x)=x²/4+x/2+1/4

Answer 2

f（x）恒大于x就是f（x）图像一直在y=x上边。又因为f（1）=1，f（x）过（1，1）。y=x也过（1，1）。所以此点为切点，f（x）的导数在x=1处等于1即2a+b=1，与f（-1）=0，f（1）=1三个方程联立，三个未知数就求得了