有一棵枯树直立在地上,树高2丈,粗3尺,有一根藤条从树根处缠绕而上,缠绕7周达树顶,请问这根藤条有多长
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先建立三维直角坐标系,以树根平面为xy平面,中心为原点,z轴竖直向上。
列参数方程,则x=1.5cost,y=1.5sint,z=20t/(14π),1丈=10尺,t∈[0,14π]
积分算绳长。
s=∫[0,14π] √(x'^2+y'^2+z'^2) dt
=∫[0,14π] √(1.5^2+(10/7π)^2) dt
=1.5674* ∫[0,14π] dt
=68.9尺=6.89丈
哎呀呀,看见你的年龄,你才上初中吧,我的方法不好。
再教你一个简单方法。
把树当成一个圆柱体,侧面展开就是一个矩形,因为绳子绕树7圈,所以这个矩形的长是7*3π 尺,宽是树高20尺(等于2丈)。
绳子就相当于矩形的对角线长度,等于√[(21π)^2+20^2]=68.9尺=6.89丈
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