Question

初三数学名师导学数学题一题求解！请看以下，急啊！

题目：两个全等的含有30度和60度角的三角板ADE和三角板ABC如图
E,A,C三点都在一天直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME,MC.试判断三角形EMC的形状，并说明理由.
这个是初三名师导学第六页的第四题，图在下面，请回答详细点，谢谢！什么因为所以的写清楚点！

Answer 1

过M作MN⊥EC交EC于N
∵∠DEC=∠BCE=90°
∴DEIIMNIIBC
∵M是BD的中点
∴N是CE的中点
∴MN=(DE+BC)/2
∵△ADE≌△BAC
∴AC=DE AE=BC
∴EC=AC+AE=BE+BC
∴NE=NC=EC/2=(BE+BC)/2
∴MN=NE=NC
∴△EMC是等腰直角三角形
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 2

是等腰直角三角形
因为：两个全等三角板==>AB=AD
角DAB=180-角EAD-角BAC=180-30-60=90
===>三角形DAB是等腰直角三角形
又因为M是DB的中点，则AM垂直与DB，且AM=DM=BM 角ADM=角MAB=45
所以：ACBM四点共圆，EAMD四点共圆
所以：角CMA=30 角EMA=60 ===>角EMC=90 1)
有上因为：AM=DM DE=AC 角EDM =角CAM=60+45
推出：三角形EDM全等于三角形CAM===>EM=CM 2)
由1）和2）得：三角形EMC为等腰直角三角形

Answer 3

打扰莫怪