Question

已知圆C：（x-3）²+y²=1的圆心为o是坐标原点，若P是圆C上动点，求W=向量op·向量cp的取值范围

Answer 1

(x-3)²+y²=1
设x=3+cosθ,y=sinθ
则op=(3+cosθ,sinθ),cp=(cosθ,sinθ)
故op*cp=(3+cosθ)*cosθ+(sinθ)²=3cosθ+(cosθ)²+(sinθ)²=1+3cosθ
因为-1≤cosθ≤1
所以-2≤1+3cosθ≤4

即op*cp的取值范围是[-2,4]

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

(x-3)²+y²=1
设x=3+cosθ,y=sinθ
则op=(3+cosθ,sinθ),cp=(cosθ,sinθ)
故op*cp=(3+cosθ)*cosθ+(sinθ)²=3cosθ+(cosθ)²+(sinθ)²=1+3cosθ
因为-1≤cosθ≤1
所以-2≤1+3cosθ≤4

即op*cp的取值范围是[-2,4]