如图在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,已知BD=3/5CD,AB=50厘米,△ABD的面积为375平方厘米,求AC 的长

匿名用户
2011-09-12
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解:
过D点作BE垂直AB于E点,∴CD=DE
∵1/2BD·AC-1/2BE·DE=1/2CD·AC 又∵BD=3/5CD,∴2/3AC=BE
∵AC=AE ∴2/3AE=BE
∵AE+BE=AB=50厘米 ∴5/3AE=50厘米
∴AE=AC=30厘米

郁闷,我都没用到三角形的面积这个条件啊
xiuluowang0755
2011-09-14 · TA获得超过1859个赞
知道小有建树答主
回答量:431
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解:过D作DG⊥AB,交AB于G点
∵ AD平分∠BAC,,∠C=90°,DG⊥AB
∴ DG=CD
∵ S△ABD=375cm²,AB=50cm
∴ S△ABD=(1/2)×AB×CG=(1/2)×AB×CD=375cm²
=(1/2)×50×CG=(1/2)×50×CD=375cm²
则:CG=CD=15
∵ BD=(3/5)×CD
∴ BD=(3/5)×15
=9
∵ BC=BD+CD,已经求得:CG=CD=15,BD=9
∴ BC=15+9=24
∵ 勾股定理为:AB²=BC²+AC²,则:
AC²=AB²-BC²
=50²-24²
=(50-24)(50+24)
=26×74
AC=√(26×74) 【说明:√()表示()中开根号,2√3表示:3开根号后再乘以2】
=2√481
≈43.86cm
....................................................................................................................................................

若原命题改为:【把原命题中的BD=3/5CD,改为:CD=3/5BD,则得到的结果是整数】
如图在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,已知CD=3/5BD,AB=50cm,△ABD的面积为375cm² ,求AC 的长?

解:过D作DG⊥AB,交AB于G点
∵ AD平分∠BAC,,∠C=90°,DG⊥AB
∴ DG=CD
∵ S△ABD=375cm²,AB=50cm
∴ S△ABD=(1/2)×AB×CG=(1/2)×AB×CD=375cm²
=(1/2)×50×CG=(1/2)×50×CD=375cm²
则:CG=CD=15
∵ CD=(3/5)BD
∴ 15=(3/5)×BD
BD=25
∵ BC=BD+CD,已经求得:CG=CD=15,BD=25
∴ BC=15+25=40
∵ 勾股定理为:AB²=BC²+AC²,则:
AC²=AB²-BC²
=50²-40²
=(50-40)(50+40)
=900
AC=√900 【说明:√()表示()中开根号,√3表示:3开根号,依次类推】
=30cm
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