Question

如果⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC的平分线交⊙O于点D，∠ABC的平分线交AD于I，求证：BD=DC=DI

如图

Answer 1

∵AD为∠BAC的角平分线

∴∠BAD=∠CAD

∴BD=DC

∵BD=CD

∴∠BCD=∠DBC

又∵∠BCD=∠BAD

∴∠DBC=∠BAD

又∵BI为∠ABC的角平分线

∴∠CBI=∠ABI

又∵∠DBI=∠DBC+∠CBI

      ∠BID=∠BAI+∠ABI

∴∠DBI=∠BID

∴BD=DI

综上，BD=DC=DI