Question

二次函数...急急急

当0≤x≤m，函数y=x²-2x+3有最大值3，最小值为2则m的取值范围是多少

Answer 1

解：y=x²-2x+3=(x²-2x+1)+2=(x-1)²+2，则函数在x=1处取到最小值2
∵当x=0时，y=3；当x=2时，y=3
∴在[0，2]上，函数的最大值是3，最小值是2
在对称轴左边的区间[0，1]上，函数取到了最大值3和最小值2
自变量x再往左，函数就取不到最小值2了，因此必须往右取，直至取到x=2
(再往右取最大值就不是3了)
那么x所在的区间[0，m]应该包含[0，1]，且不超过[0，2]，即1≤m≤2.

Answer 2

y=(x-1)^2+2
最小值为只能为y(1)=2,因此区间需包含1.
由y=3得：x=0 or 2.最大值只能在端点取得。
因此只能取 1=<m<=2