Question

求二次函数解析式

已知二次函数同时满足下列条件
1.对称轴是x=1
2.最大值为15
3.两根立方和等于17
求此二次函数的解析式
要过程 谢谢！

Answer 1

根据条件1，2，可设y=a(x-1)^2+15, a<0
其根的方程为：x^2-2x+1+15/a=0
x1+x2=2
x1x2=1+15/a
由条件3得：17=x1^3+x2^3=(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)=8-6(1+15/a)=2-90/a
即得：a=-6
所以y=-6(x-1)^2+15

Answer 2

设两根为1+t,1-t，（t>0）则（1+t)^3+(1-t)^3=17,
求得 t=根10 /2
设f(x)=a(x-1)^2+15
代入1+ t=1+根10 /2, y=0
求得 a=-6
所以
f(x)=-6(x-1)^2+15
即f(x)=-6x^2+12x+9