Question

求 a，b，c

当 X等于 m，n，1时，代数式 ax^2+bX+c 的取值分别为 m，n，4，
且m ，n 为 x^2— x —1=0 的 根，求 a，b，c？

Answer 1

∵ x等于m、n、1时,代数式ax^2+bx+c的取值分别为m、n、4
∴ am²＋bm＋c＝m ①
an²＋bn＋c＝n ②
a＋b＋c＝4 ③
①-②得：a﹙m²－n²﹚＋b﹙m－n﹚＝m－n
∵m≠n
∴a﹙m＋n﹚＋b＝1⑤
①＋②得：a﹙m²＋n²﹚＋b﹙m＋n﹚＋2c＝m＋n⑥
∵ m、n为x^2-x-1=0的根
∴m＋n＝1, mn＝﹣1(根据韦达定理)
将m＋n＝1, mn＝﹣1代入⑤⑥得:
a＋b＝1
3a＋b＋2c＝1
又∵a＋b＋c＝4
∴a＝﹣3,b＝4,c＝3
PS：打着费点劲儿，所以慢了些，抱歉哈，总体思路就是带入未知值化简，然后利用韦达定理。