Question

如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3倍根号2，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，

且AE=2倍根号2，BF=根号2。（1）求证CF⊥C1E;(2)求二面角E-CF-C1的大小。

Answer 1

提示如下

（1）
过F作FG平行AB交AA1于G
BF=根2,BC=2,CF=根(BC^+BF^)=根6 (^表示平方)
B1F=2根2,B1C1=2,C1F=2根3
CC1=3根2,CC1^=C1F^+CF^,则角CFC1=90度即CF垂直C1F
FG=AB=2,EG=AA1-A1E-AG=根2,EF=根6
CE=2根3,得角CFE=90度即CF垂直EF
则CF垂直C1EF
所以CF垂直C1E
（2）
因CF垂直C1F，CF垂直EF，则角C1FE即为二面角E-CF-C1
C1E=根(A1C1^+A1E^)=根6
因C1F^=EF^+C1E^，则角C1EF=90度
又EF=C1E，则角C1FE=45度
所以二面角E-CF-C1的大小为45度