如图，在等腰RT△ABC中，∠ABC=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线与点F，连
问：连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由.
这道题目的答案网上有，但是用的是高一的解法，麻烦亲们用初二的解法做哟，谢了！ 展开
解：（1）AD⊥CF
理由：∵△ABC为等腰三角形（已知）
∴∠CBA=∠CAB=45°（等腰直角三角形的定义）
∴AC=BC（等腰的定义）
∵∠ACB=90°（已知）
又∵BF∥AC（已知）
∴∠FBC=90°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ACB=∠FBC（等量代换）
∵D为BC中点（已知）
∴BD=CD（中点的定义）
∴∠ABF=45°（等量代换）
∵DE⊥AB（已知）
∴∠DEB=∠FEB=90°(垂直的定义)
在△DBE和△FBE中
∠ABF=∠ABD（等量代换）
∵ BE=BE（公共边）
∠DEB=∠FEB（已证）
∴△DBE≌△FBE（ASA）
∴DB=FB（全等三角形的对应边相等）
∴BF=CD（等量代换）
在△ACD和△CBF中
AC=BC（已证）
∵ ∠ACB=∠CBF（已证）
CD=BF（已证）
∴△ACD≌△CBF（SAS）
∴CF=AD（全等三角形的对应边相等）
∠CAD=∠BCF（全等三角形的对应角相等）
∵∠BCF+∠ACF=90°（已知）
∴∠CAD+∠ACF=90°（等量代换）
∴∠CGA=90°（直角三角形的定义）
∴AD⊥CF（垂直的定义）
（2）△ACF为等腰三角形
理由：连接AF
在△ADB和△AFB中
AC=BC（已证）
∵ ∠ACB=∠CBF（已证）
CD=BF（已证）
∴△ADB≌△AFB（SAS）
∴AD=AF(全等三角形的对应边相等)
∵CF=AD（已证）
又∵AD=AF（已证）
∴CF=AF（等量代换）
∴△ACF为等腰三角形（等腰三角形的定义）
思路提示：
很容易得出三角形DEB、FEB、DFB是等腰直角三角形。
BF=DB=CD=AB/2，角CBF=90度
做FH平行BC，交AC于H
可得角CHF=90度，即FH垂直AC，CH=BF=AB/2=AH
即CF=AF，三角形ACF是等腰三角形。
***
另，可证明AD垂直CF且AD=CF
直角三角形ACD全等于CFB，得AD=CF
角CDG=角CFB
角CDG+角DCG=90度
角CGD=90度，即AD垂直CF
请问哪里有点F？
你自己在题目说的F呀。如图，在等腰RT△ABC中，∠ABC=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线与点F，连接CF.
∵∠ACB=90°，
∴∠CBA=∠CAB=45°．
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°．
∴∠BDE=45°．
又∵BF∥AC，
∴∠CBF=90°．
∴∠BFD=45°=∠BDE．
∴BF=DB．（2分）
又∵D为BC的中点，
∴CD=DB．
即BF=CD．
在Rt△CBF和Rt△ACD中， {BF=CD∠CBF=∠ACD=90°CB=AC，
∴Rt△CBF≌Rt△ACD．
∴∠BCF=∠CAD．（4分）
又∵∠BCF+∠GCA=90°，
∴∠CAD+∠GCA=90°．
即AD⊥CF．（6分）
（2）△ACF是等腰三角形，
理由：由（1）知：CF=AD，△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线，
∴BE垂直平分DF，即AF=AD，（8分）
∴CF=AF．
∴△ACF是等腰三角形．（10分）
（2）角A直角
