如图,在等腰RT△ABC中,∠ABC=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线与点F,连

如图,在等腰RT△ABC中,∠ABC=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线与点F,连接CF.问:连接AF,试判断△ACF的形状,... 如图,在等腰RT△ABC中,∠ABC=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线与点F,连接CF.
问:连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由.
这道题目的答案网上有,但是用的是高一的解法,麻烦亲们用初二的解法做哟,谢了!
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liyikai1998
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解:(1)AD⊥CF

理由:∵△ABC为等腰三角形(已知)

      ∴∠CBA=∠CAB=45°(等腰直角三角形的定义)

      ∴AC=BC(等腰的定义)

      ∵∠ACB=90°(已知)

    又∵BF∥AC(已知)      

      ∴∠FBC=90°(两直线平行,同旁内角互补)

      ∴∠ACB=∠FBC(等量代换)

      ∵D为BC中点(已知)

      ∴BD=CD(中点的定义)

      ∴∠ABF=45°(等量代换)

      ∵DE⊥AB(已知)

      ∴∠DEB=∠FEB=90°(垂直的定义)

      在△DBE和△FBE中

           ∠ABF=∠ABD(等量代换)

∵   BE=BE(公共边)

      

           ∠DEB=∠FEB(已证)

      ∴△DBE≌△FBE(ASA)

      ∴DB=FB(全等三角形的对应边相等)

      ∴BF=CD(等量代换)

      在△ACD和△CBF中

           AC=BC(已证)

∵   ∠ACB=∠CBF(已证)

      

           CD=BF(已证)

      ∴△ACD≌△CBF(SAS)

      ∴CF=AD(全等三角形的对应边相等)

        ∠CAD=∠BCF(全等三角形的对应角相等)

      ∵∠BCF+∠ACF=90°(已知)

      ∴∠CAD+∠ACF=90°(等量代换)

      ∴∠CGA=90°(直角三角形的定义)

      ∴AD⊥CF(垂直的定义)

(2)△ACF为等腰三角形

理由:连接AF

在△ADB和△AFB中

           AC=BC(已证)

∵   ∠ACB=∠CBF(已证)

      

           CD=BF(已证)

      ∴△ADB≌△AFB(SAS)

      ∴AD=AF(全等三角形的对应边相等)

     ∵CF=AD(已证)

   又∵AD=AF(已证)

     ∴CF=AF(等量代换)

     ∴△ACF为等腰三角形(等腰三角形的定义)

gfigepyg
2011-09-13 · TA获得超过7万个赞
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应该是角ACB=90度
思路提示:
很容易得出三角形DEB、FEB、DFB是等腰直角三角形。
BF=DB=CD=AB/2,角CBF=90度
做FH平行BC,交AC于H
可得角CHF=90度,即FH垂直AC,CH=BF=AB/2=AH
即CF=AF,三角形ACF是等腰三角形。
***
另,可证明AD垂直CF且AD=CF
直角三角形ACD全等于CFB,得AD=CF
角CDG=角CFB
角CDG+角DCG=90度
角CGD=90度,即AD垂直CF
追问
请问哪里有点F?
追答
你自己在题目说的F呀。如图,在等腰RT△ABC中,∠ABC=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线与点F,连接CF.
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萍系吧7906
2011-09-18 · TA获得超过5.5万个赞
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证明:(1)在等腰直角三角形ABC中,
∵∠ACB=90°,
∴∠CBA=∠CAB=45°.
又∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°.
∴∠BDE=45°.
又∵BF∥AC,
∴∠CBF=90°.
∴∠BFD=45°=∠BDE.
∴BF=DB.(2分)
又∵D为BC的中点,
∴CD=DB.
即BF=CD.
在Rt△CBF和Rt△ACD中, {BF=CD∠CBF=∠ACD=90°CB=AC,
∴Rt△CBF≌Rt△ACD.
∴∠BCF=∠CAD.(4分)
又∵∠BCF+∠GCA=90°,
∴∠CAD+∠GCA=90°.
即AD⊥CF.(6分)
(2)△ACF是等腰三角形,
理由:由(1)知:CF=AD,△DBF是等腰直角三角形,且BE是∠DBF的平分线,
∴BE垂直平分DF,即AF=AD,(8分)
∴CF=AF.
∴△ACF是等腰三角形.(10分)
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公曜5A
2011-09-13 · TA获得超过960个赞
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(1)利用中点D及平行证ADB全等FDC(三角符号乍打
(2)角A直角
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