Question

在三角形ABC中.若A+B=120度,则求证：a/(b+c)+b/(a+c)=1

Answer 1

A+B=120°
则C=60°
由余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
ab=a^2+b^2-c^2
a^2+b^2=c^2+ab

a/(b+c)+b/(a+c)
=[a(a+c)+b(b+c)]/[(b+c)(a+c)]
=(a^2+b^2+ac+bc)/(ab+bc+ac+c^2)
=(c^2+ab+ac+bc)/(ab+bc+ac+c^2)
=1

Answer 2

若A+B=120度
则C=180度-(A+B)=60度
由余弦定理cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=cos60度=1/2
即a²+b²-c²=ab
a²+ac+b²+bc=ab+c²+bc+ac
a(a+c)+b(b+c)=(b+c)(a+c)
所以a/(b+c)+b/(a+c)=1
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 3

C=60度
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=1/2
a²+b²-c²=ab
a²+b²=ab+c²
a²+b²+ac+bc=ab+ac+bc+c²
a(a+c)+b(b+c)=(a+c)(b+c)
∴a/(b+c)+b/(a+c)=1

Answer 4

<C=60
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
a^2+b^2-c^2=ab
a^2+b^2=ab-c^2
a^2+ac+b^2+bc=ab+bc+ca+c^2
a(a+c)+b(b+c)=b(a+c)+c(a+c)
a(a+c）+b(b+c)=(a+c)(b+c)
两边除以（a+c)(b+c)得
a/(b+c)+b/(a+c)=

Answer 5

由余弦定理cosC=a²+b²-c²/2ab=1/2
即a²+b²=c²+ab
将式子通分得a/(b+c)+b/(a+c)= （ac+bc+a²+b²）/(ac+bc+c²+ab)=1

Answer 6

A+B=120°
C=60°
由余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
ab=a^2+b^2-c^2
a^2+b^2=c^2+ab

a/(b+c)+b/(a+c)
=[a(a+c)+b(b+c)]/[(b+c)(a+c)]

=(c^2+ab+ac+bc)/(ab+bc+ac+c^2)
=1