Question

已知m∈R，向量a=（-1，x²+m），向量b=（m+1，1/x），向量c=（-m,x/(x+m)）. 1.当m=-1时

已知m∈R，向量a=（-1，x²+m），向量b=（m+1，1/x），向量c=（-m,x/(x+m)）.
当m=-1时，求绝对值a*b＜1成立的x的取值范围
急啊~~在线等 好的有加分

Answer 1

解：由题意知x≠0且x+m≠0即x≠-m
因为向量a=（-1，x²+m），向量b=（m+1，1/x）且m=-1
则向量a=（-1，x²-1），向量b=（0，1/x）
所以a*b=(x²-1)/x，其中x≠1且x≠0
若| a*b |＜1，则有：| (x²-1)/x |<1
即[(x²-1)/x]²<1
(x²-1)²<x²
(x²)²-3x²+1<0
[x²-(3+√5)/2]*[x²-(3-√5)/2]<0
[x-(√5+1)/2]*[x+(√5+1)/2]*[x-(√5-1)/2]*[x+(√5-1)/2]<0
所以可解得绝对值a*b＜1成立时，x的取值范围是
-(√5+1)/2<x<(1-√5)/2或(√5 -1)/2<x<1或1<x<(√5 +1)/2

Answer 2

(m+1)^2-4(m/2)>=0 m^2+2m+1-2m>=0 m^2+1>=0 所以，m可以取任何值 很不错哦，你可以试下
vsg拽胆h咋g拽胆mjx爪郄┯小бx爪郄┯小бu02707460142011-9-12 21:59:41

追问

求x！

Answer 3

向量a=（-1，x^2-1），向量b=（0,1/x）,向量c=(1,x/(x-1))
向量（a+b）=（-1，x^2+1/x-1);
向量a+b的平方为：1+（x^2+1/x-1)^2=x^4-2*x^2+2*x-2/x+1/x^2+1;
向量a平方为：1+(x^2-1)^2=x^4-2x^2+2;
向量b平方为：1/x^2;
2*a*b=(a+b)^2-a^2-b^2
=x^4-2*x^2+2*x-2/x+1/x^2+1-(x^4-2x^2+2)-1/x^2;
=2x-2/x;
a*b=x-1/x
因a*b<1
故x-1/x<1
所以x-1-1/x<0
由向量b和向量c可知，x不等于0且不等于-1
当x>0时，x^2-x-1<0.......
当x<0且x不等于-1时，x^2-x-1>0.....
接下来就是一元二次方程的求解了 向量好多都忘记了，哎，也不知道对不对啊

Answer 4

解：a*b=(-1)*(m+1)+(x²+m)*(1/x)=-1-m+x+m/x
代入m=-1
得　a*b=x-1/x由题意知：x-1/x<1
i) 当x>0时，方程两边同时乘以x得　　x²-x-1<0,　求解此方程可得　0<x<(1+根号下5)/2;
ii)当x<0时，方程两边同时乘以x得　　x²-x-1>0,　求解此方程可得　x<(1-根号下5)/2;
iii）当x=0时，易得　　　　　　　　 0-0-1<0,显然恒成立；
综上可知，　　0小于等于x<(1+根号下5)/2　或　x<(1-根号下5)/2