Question

已经集合A={x|(a-1)x^2+3x-2=0},那么是否存在这样的实数a,使得对应的集合A有且仅有两个子集

Answer 1

因为集合A有且仅有两个子集
说明集合A中只有一个元素
所以有两种情况

情况1：
a - 1 = 0 ，即 a = 1
此时方程为一元一次方程，只有一个解，所以满足集合A只有一个元素

情况2：
a - 1 ≠ 0 ，即 a ≠ 1
此时方程为一元二次方程
要满足集合A只有一个元素
则说明方程有两个相等的实数根
所以 △ = 0
即 9 + 8(a - 1) = 0
所以 a = -1/8

综上：当 a = 0 或 a = -1/8 时，集合A有且仅有两个子集。