Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=-62，S6=-75

求{an}的通向公式an及前n项和Sn，求出前n项和的最小值

Answer 1

因为等差，故可设：
sn=An^2+Bn
S4=-62，S6=-75
-62=A4^2+4B
-75=A6^2+6B
解得：A=3/2
B=-43/2
故sn=3/2n^2-43n/2
而sn=na1+n(n-1)d/2
=d/2n^2+na1-dn/2
=d/2n^2+(a1-d/2)n
故d=2A=3
a1=d/2+B=20
an=20+(n-1)*3=3n+17
最小值：显然an是递增数列，当n=1时取最小值
a1=20

Answer 2

a2+a3=S4/2=-31
a5+a6=S6-S4=-13
所以d=3
a2=-17
a1=-20
an=a1

追问

然后呢

追答

an=a1+(n-1)*d=-20+3*(n-1)=3n-23
Sn=(a1+an)*n/2=(-20+3n-23)*n/2=(3n-43)n/2