Question

求函数y=1/2x^2-x+1在a≤x≤b上的最大值

Answer 1

解：函数y=1/2x^2-x+1=1/2（x^2-2x+1）+1/2=1/2(x-1)^2+1/2
把函数看成抛物线 a=1/2>0 开口向上 ，顶点为（1，1/2）
这时要讨论a,b的范围。
当a>=1时，x=b时最大，代入得,y=0.5b^2-b+1
当b<=1时，x=a时最大，代入得,y=0.5a^2-a+1
当a<1且b>1时再确定|a-1|和|b-1|的大小，
若|a-1<|b-1| ymax=0.5b^2-b+1
若|a-1|>|b-1|则最大值为ymax=0.5a^2-a+1
希望对你有帮助！

Answer 2

令y=0
Δ＜0，图像最低点（1,1），开口向上
a,b≤1
最大值为f(a)
a,b≥1
最大值f(b)
a≤1,b≥1
看a-1yub-1谁大，谁大就是谁

Answer 3

导数为0点处是极小值(二阶导大于0)，所以求最大值只需比较y(a),y(b)

Answer 4

首先简单的画出函数的图像确定最低点坐标（1，0.5）分别讨论a和b
1.a>=1,ymax=0.5b^2-b+1,
2.b<=1,ymax=0.5a^2-a+1,
3.a<1且b>1时再确定|a-1|和|b-1|的大小，
若|a-1|>|b-1|则最大值为ymax=0.5a^2-a+1,
否则为ymax=0.5b^2-b+1。
把以上结果综合一下即可获得更简洁的答案。
希望我的回答对你有所帮助。