求函数y=1/2x^2-x+1在a≤x≤b上的最大值

hujianyang2010
2011-09-13 · TA获得超过1124个赞
知道小有建树答主
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解:函数y=1/2x^2-x+1=1/2(x^2-2x+1)+1/2=1/2(x-1)^2+1/2
把函数看成抛物线 a=1/2>0 开口向上 ,顶点为(1,1/2)
这时要讨论a,b的范围。
当a>=1时,x=b时最大,代入得,y=0.5b^2-b+1
当b<=1时,x=a时最大,代入得,y=0.5a^2-a+1
当a<1且b>1时再确定|a-1|和|b-1|的大小,
若|a-1<|b-1| ymax=0.5b^2-b+1
若|a-1|>|b-1|则最大值为ymax=0.5a^2-a+1
希望对你有帮助!
牟元彤4bY5oRv
2011-09-12 · 超过23用户采纳过TA的回答
知道答主
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令y=0
Δ<0,图像最低点(1,1),开口向上
a,b≤1
最大值为f(a)
a,b≥1
最大值f(b)
a≤1,b≥1
看a-1yub-1谁大,谁大就是谁
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超哥养生知识大全
2011-09-13 · TA获得超过1794个赞
知道小有建树答主
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导数为0点处是极小值(二阶导大于0),所以求最大值只需比较y(a),y(b)
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老大文库163
2011-09-12
知道答主
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首先简单的画出函数的图像确定最低点坐标(1,0.5)分别讨论a和b
1.a>=1,ymax=0.5b^2-b+1,
2.b<=1,ymax=0.5a^2-a+1,
3.a<1且b>1时再确定|a-1|和|b-1|的大小,
若|a-1|>|b-1|则最大值为ymax=0.5a^2-a+1,
否则为ymax=0.5b^2-b+1。
把以上结果综合一下即可获得更简洁的答案。
希望我的回答对你有所帮助。
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