Question

高中数学：已知向量a=(sinθ,1),向量b=(1,cosθ),-π/2≤θ≤π/2

若向量a⊥向量b，求θ。谢谢！

Answer 1

向量垂直，则数量积（内积）为零
内积怎么求，在平面直角坐标系下，内积可以表示为横坐标之积与纵坐标之积的和
由已知条件
sinθ*1+1*cosθ=0
也就是sinθ+cosθ=0
注意到cosθ非零，如若不然cosθ=0，sinθ=±1，不满足sinθ+cosθ=0
两边同时除以cosθ得到，tanθ+1=0，即tanθ=-1
推出θ=kπ+π/4，
注意到-π/2≤θ≤π/2
所以k取-1，θ=-π/4