Question

高中数学：已知向量a=(sinθ,1),向量b=(1,cosθ),-π/2≤θ≤π/2

若向量a⊥向量b，求θ。谢谢！

Answer 1

已知向量a=(sinθ,1),向量b=(1,cosθ),
若向量a⊥向量b
则若向量a×向量b=1*sinθ+1*cosθ=sinθ+cosθ=0
sinθ=-cosθ
sinθ/cosθ=-1
即tanθ=-1
因-π/2≤θ≤π/2
所以θ=-π/4
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 2

a⊥b的充要条件是 a·b=0，即x1x2+y1y2=0
所以，sinθ+cosθ=0
所以sinθ=-cosθ.即tan=-1，或sinθ=cosθ=0（根据图像可得该可能不存在）
又-π/2≤θ≤π/2
所以θ=-π/4

Answer 3

sinθ+cosθ=0
sinθ=-√2/2,cosθ=√2/2
θ=-π/4

Answer 4

因为向量a⊥向量b
所以a•b=0
所以a•b=sinθ×1+1×cosθ=0
所以sinθ=-cosθ即tanθ=-1
因为-π/2≤θ≤π/2
所以θ=-π/4

Answer 5

sinθ+cosθ=0
tanθ=-1
-π/2≤θ≤π/2
θ=-π/4

Answer 6

-π/4