Question

已知集合A=﹛x丨x²-3x-4﹤0﹜,B=﹛x丨ax²+1﹥0﹜，若A真包含于B，求a的值

Answer 1

A={x|x²-3x-4<0}={x|-1<x<4}
B={x|ax²+1>0}
①当a≥0时B=R,满足A真包含于B
②当a<0时B={x|-√(-1/a)<x<√(-1/a)}
要使得A真包含于B
则-√(-1/a)≤-1，√(-1/a)≥4
所以-1/16≤a<0

所以a的取值范围是{a|a≥-1/16}

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

A=(-1,4)
B=(-根号(-1/a),根号(-1/a))
因为A真包含于B
所以-根号(-1/a)<-1，且根号(-1/a)>4
-1<a<-0 且 -1/16<a<0
当a=-1/16时，B=(-4,4)，A也真包含于B
当a=0时，B={R}，A也真包含于B
所以-1/16<=a<=0