Question

已知命题P：方程x^2+mx+1=0有两个不相等的负数根，命题Q：方程4x^2+4(m-2)x+1=0无实根，若“p或q”为真，

"p且q"为假，求实数m的取值范围

Answer 1

已知命题P：方程x^2+mx+1=0有两个不相等的负数根，命题Q：方程4x^2+4(m-2)x+1=0无实根，若“p或q”为真，"p且q"为假，求实数m的取值范围

若“p或q”为真，"p且q"为假，
则需分两种情况讨论:
1.命题Q：方程4x^2+4(m-2)x+1=0无实根，为真,
命题P：方程x^2+mx+1=0有两个不相等的负数根，为假;

命题Q：方程4x^2+4(m-2)x+1=0无实根，为真时,
命题P：方程x^2+mx+1=0有两个不相等的负数根，显然为假;
即:方程4x^2+4(m-2)x+1=0无实根

方程4x^2+4(m-2)x+1=0无实根
有△=[4(m-2)^2]-4*4*1<0,
m^2-4m+3<0
∴1<m<3;
故
1.命题Q：方程4x^2+4(m-2)x+1=0无实根，为真,
命题P：方程x^2+mx+1=0有两个不相等的负数根，为假;
时:1<m<3;

2.命题Q：方程4x^2+4(m-2)x+1=0无实根，为假,
命题P：方程x^2+mx+1=0有两个不相等的负数根，为真;
即:
方程x^2+mx+1=0有两个不相等的负数根.

设x1,x2为方程x^2+mx+1=0的两个不相等的负数根
有x1+x2=-m<0
m>0.
且△=[4(m-2)^2]-4*4*1>0,
m^2-4m+3>0
∴m<1,或m>3,
故0<m<1,或m>3,

故2.命题Q：方程4x^2+4(m-2)x+1=0无实根，为假,
命题P：方程x^2+mx+1=0有两个不相等的负数根，为真;
时:
0<m<1,或m>3