Question

已知f(x)={x(x+4)(x>=0) x(x-4)(x<0) ,若f(1)+f(a+1)=5,求a的值

Answer 1

解： 因为f(x)=x(x+4) (x>=0) 所以 f(1)=1*(1+4)=5
因为 f(1)+f(a+1)=5 所以 f(a+1)=5-f(1)=0
因为f(x)=0 所以f(x)=x(x+4) =0(x>=0) 或者f(x)= x(x-4) =0 (x<0)
当f(x)= x(x-4) =0 (x<0)得x=0或 x=4 与x<0矛盾
所以f(x)=x(x+4) =0(x>=0) 得x=0或 x=-4,而x=-4与x>=0矛盾
所以，f(x)=0时，x=0
因此f(a+1)=0 所以a+1=0
所以a=-1

Answer 2

1＞0所以f（1）＝1＊（1＋4）＝5
第一种情况：当a＋1大于等于0时即a 大于等于－1
f（a＋1）＝（a＋1）（a＋2 ）
所以f（1）＋f（a ＋1）＝5即5＋（a＋1 ）（a ＋2）＝5 a＝－1或a ＝－2，因为a 是大于等于－1的所以a ＝＝－1
第二种情况：当a＋1 小于0时即a 小于－1，
f（1）＋f（a ＋1）＝5＋ （a ＋1－4）＝5，求出a ＝3，又因为a ＜－1，所以a ＝3不满足条件