Question

在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，当将△COD绕点O顺时针旋转时，另两顶点的连线AC与

BD之间的大小关系如何？若保持其他条件不变，把∠AOB=∠COD=90°换为∠AOB=∠COD=60°，结论会改变吗证明你的结论

Answer 1

设OA=OB=a，OC=OD=b,因为<AOC=180°-<BOD
AC²=a²+b²+2abcos<AOC
BD²=a²+b²+2abcos<BOD=a²+b²-2abcos<AOC
所以，AC²+BD²=2(a²+b²)
当将△COD绕点O顺时针旋转时，这个关系保持不变。

若 AOB=∠COD=60°,那么 <AOC+<BOD=240°
cos<AOC=cos(240-<BOD)=cos(360°-120°-<BOD)
=cos(120°+<BOD)
此时，AC²-BD²=2ab[cos(120°+<BOD)-cos<BOD]
=-4ab[sin(60°+<BOD)sin60°]
=-2√3absin(60°+<BOD)

Answer 2

∠AOC=∠AOB-∠BOC;
∠BOD=∠COD-∠BOC;
又∠AOB=∠COD=任意角（90或60都可以）
推得∠AOC=∠BOD;
已知OA=OB，OC=OD；
所以△AOC与△BOD相全等；（SAS判定定理）
推得AC=BD; (与原等腰三角形的顶角无关）；

Answer 3

应该是等于