Question

一道数学题，急求！！

小明新买了一辆“和谐”拍自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：1.本轮台如安装在前轮，安全行驶路程为11千公里；如安装在后轮，安全行驶路程为9千公里。2.请在安全行驶路程范围内报废轮胎。小明看了说明书后，和爸爸讨论，小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程为_______千公里。

小明与爸爸的讨论：

爸爸：“安全行驶路程为11千公里或9千公里”是指轮胎每行驶1千公里相当于损耗它的1/11或1/9.

小明：太可惜了，自行车行驶9千公里后，后胎报废，而前胎还可能继续使用。

爸爸：你能动动脑筋。不换成其他轮胎，怎样使这对轮胎行驶路程最长？

小明（沉思）：自行车行驶一段路程后，可以把前后轮胎调换使用，最后一起报废，就能使这对轮胎行驶最长路程。

爸爸（含笑）：明明真聪明！……

（要求过程和说明下这道题怎么入手）

Answer 1

解：如果两个轮胎一直不互换的话
那么9千公里之后肯定就要报废啦
所以应该是行驶到一定的时间之后，前后轮胎互换，而且到车胎报废的时候，
是两个轮胎一起报废的，这样就最大的利用了轮胎啦
那我们就设行驶了x千公里之后，前后轮胎就互换，为了方便区分，我们把
原来在前后轮的轮胎分别称为a，b，那么我们就有：
a轮的寿命（"1"表示完整）：1-x/11
b轮的寿命（"1"表示完整）：1-x/9
那么接下来就要互换了，损耗也变了：a为1/9，b为1/11
因为同时报废，所以就有：
(1-x/11)/(1/9)=(1-x/9)/(1/11)
即：9-9x/11=11-11x/9
解的：x=4.95
这样总共可以行驶的路程就是：x+ (1-x/11)/(1/9)=9.9
所以行了4950公里的时候就要互换轮胎啦,这样总共可以行驶9900公里

希望能帮到你~~~

Answer 2

设行驶x千公里后调换轮胎，然后行驶y千公里后两个轮胎一起报废
调换轮胎时，两个轮胎损耗分别为x/11，x/9
调换后，两个轮胎又分别损耗了y/9，y/11
两个轮胎一起报废，则两个轮胎的总损耗均为1
可以列出方程组：
x/11+y/9=1
x/9+y/11=1
解得
x=y=4.95
因此最多行驶里程为
x+y=9.9（千公里）

Answer 3

9.9千公里
行车行驶一段路程后，可以把前后轮胎调换使用，最后一起报废，就能使这对轮胎行驶最长路程。
这里可以把对调前后的路程分别设为想为,x，y,千公里。
两个轮胎，可设为 甲，乙
最后一起报废
甲先前后后轮胎：1/11*x +1/9*y=1
同时乙先后后前轮胎：1/11*y +1/9*x=1
解答就好了！
简要解答，从方程组可以看出，x=y，再解就好解了，统分，算出x。2x就是答案

Answer 4

1/9加1/11等于20/99。除以2等于10/99。也就是最多可以行驶10千公里，也就是在行驶5千公里时前后轮胎互换，到行驶10千公里时两轮胎同时报废。

Answer 5

设行驶x公里前后胎交换，则有(1-x/9)/11=(1-x/11)/9