Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于G，交AB于E，EF∥BC于F。求证∠DEC=∠FEC。 要过程！

Answer 1

证明：因为AD平分∠BAC，CE⊥AD于G
所以∠EAG=∠CAG,∠AGE=∠AGC
因为AG为公共边
所以△AEG≌△ACG
所以EG=CG
又因为CE⊥AD，DG 是公共边
所以△DGE≌△DGC
所以∠DEC=∠DCE
因为EF∥BC所以∠DCE=∠FEC
所以∠DEC=∠FEC

Answer 2

AD平分∠BAC，CG⊥AD，公共边AG，那么三角形AEG与三角形ACG是全等的
EG=GC CG⊥AD DG公共边 三角形EDG与DCG全等，∠DEG=∠DCE
EF∥BC ∠AFE=∠ACB
∠ACB=∠ECD＋∠ECA ∠AFE=∠FEC＋∠ACE
∠ECD=∠FEC ∠DCE=∠DEG
∠DEC=∠FEC

Answer 3

证：CE⊥AD ==> ∠EGA=∠CGA=90度
∠EAD=∠CAD ,
==> △EAG全等于△CAG
==> AE=AC ==> ED=CD ==> ∠DEC=∠DCE
又 EF∥BC ==> ∠FEC=∠DCE
==> ∠DEC=∠FEC