Question

判断向量组线性相关还是线性无关？

a1=(1,1,3,1),a2=(3,-1,2,4),a3=(2,2,7,-1)
我算出来是线性相关，答案给的是无关。我是根据矩阵倒置的R计算的
详细的解答，谢谢

Answer 1

判断：若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。

例如：在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。

线性与非线性常用于区别函数y=f(x)对自变量x的依赖关系。线性函数即一次函数，其图像为一条直线；非线性函数为非线性函数，其图像不是直线。线性指量与量之间按比例、成直线的关系。

扩展资料：

线性相关的定理：

1、向量a1，a2，···，an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。

2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。

3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。

4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。

5、n+1个n维向量总是线性相关。

参考资料来源：百度百科-线性相关

参考资料来源：百度百科-非线性相关

Answer 2

解：令x(1，1，3，1)＋y(3，－1，2，4)＋z(2，2，7，－1)＝(0，0，0，0)，有
x＋3y＋2z＝0且x－y＋2z＝0且3x＋2y＋7z＝0且x＋4y－z＝0，这个方程组有且只有零解，即x＝y＝z＝0，故线性无关。

Answer 3

1 1 3 1
3 -1 2 4
2 2 7 -1 、
线性变化后
1 1 3 1
0 -4 -7 1
0 0 1 -3
有非零解，所以线性无关