椭圆的离心率为√5/3，且椭圆与双曲线x²/4-y²=1焦点相同求椭圆标准方程和准线方程
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因为椭圆与双曲线共焦点，
所以可设椭圆标准方程为 x^2/(4+k)+y^2/(k-1)=1
由 e^2=(c/a)^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=5/9 可得
[(4+k)-(k-1)]/(4+k)=5/9，
解得 k=5
所以，椭圆方程为 x^2/9+y^2/4=1
其准线方程为 x=±a^2/c=±9/√5=±9√5/5.
所以可设椭圆标准方程为 x^2/(4+k)+y^2/(k-1)=1
由 e^2=(c/a)^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=5/9 可得
[(4+k)-(k-1)]/(4+k)=5/9，
解得 k=5
所以，椭圆方程为 x^2/9+y^2/4=1
其准线方程为 x=±a^2/c=±9/√5=±9√5/5.
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