高一集合数学题(有关疑问解答!)
设集合P={m-1<m≤0}Q={m∈Rmx²+4mx-4<0对任意实数X恒成立}则P,Q关系为?答案P=Q要使不等式mx²+4mx-4<0对任意实数...
设集合P={m -1<m≤0} Q={m∈R mx²+4mx-4<0对任意实数X恒成立}
则P,Q关系为?
答案P=Q
要使不等式 mx²+4mx-4<0对任意实数X恒成立,
第一种情况为M=0 那么-4<0恒成立。
老师讲第二种情况是M≠0 △小于0。
解出来和第一种情况并起来,得到P=Q
这里有个疑问,为什么当不等式mx²+4mx-4<0时。
△小于0呢?通常理解范围是一元二次方程mx²+4mx-4=0没有实根是△小于0
这里根据△小于0是怎么来的?怎么理解。为什么△小于0则不等式恒成立呢?
同样的疑问。我在资料一个大题目的解答中
有这样一个步骤:
4K²-4BK+1<0(这里看做关于K的不等式)
那根据老师讲的这里△小于0
但答案是
从而△=16B²-16>0
和我的理解再次有出入了!
望高手详细解答!献给50分。好的话在加20
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则P,Q关系为?
答案P=Q
要使不等式 mx²+4mx-4<0对任意实数X恒成立,
第一种情况为M=0 那么-4<0恒成立。
老师讲第二种情况是M≠0 △小于0。
解出来和第一种情况并起来,得到P=Q
这里有个疑问,为什么当不等式mx²+4mx-4<0时。
△小于0呢?通常理解范围是一元二次方程mx²+4mx-4=0没有实根是△小于0
这里根据△小于0是怎么来的?怎么理解。为什么△小于0则不等式恒成立呢?
同样的疑问。我在资料一个大题目的解答中
有这样一个步骤:
4K²-4BK+1<0(这里看做关于K的不等式)
那根据老师讲的这里△小于0
但答案是
从而△=16B²-16>0
和我的理解再次有出入了!
望高手详细解答!献给50分。好的话在加20
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解:(1)集合Q中mx^2+4mx-4<0对任意实数x恒成立,
当m<0,且△=(4m)^2+16m<0,即16m(m+1)<0,解得-1<m<0;
当m=0,显然-4<0成立;
m>0,不成立.
综上,集合Q={-1<m≤0}
所以P=Q。
(2)mx²+4mx-4<0
m=0时原式为-4<0恒成立。
m≠0时上式要恒成立,必须满足m<0,即m<0
此时mx²+4mx-4<0
对一切实数成立,则图像与x轴无交点,
所以△=b^2-4ac=(4m)^2-4m(-4)=16m^2+16m<0
即m(m+1)<0,解得-1<m<0
m=0时原式为-4<0恒成立
综上,知m的取值范围为:-1<m≤0
明白了没?不明白的HI我。
当m<0,且△=(4m)^2+16m<0,即16m(m+1)<0,解得-1<m<0;
当m=0,显然-4<0成立;
m>0,不成立.
综上,集合Q={-1<m≤0}
所以P=Q。
(2)mx²+4mx-4<0
m=0时原式为-4<0恒成立。
m≠0时上式要恒成立,必须满足m<0,即m<0
此时mx²+4mx-4<0
对一切实数成立,则图像与x轴无交点,
所以△=b^2-4ac=(4m)^2-4m(-4)=16m^2+16m<0
即m(m+1)<0,解得-1<m<0
m=0时原式为-4<0恒成立
综上,知m的取值范围为:-1<m≤0
明白了没?不明白的HI我。
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是这样的,老师其实少写了一步,应该是△小于0并且M也小于0,才能保证mx²+4mx-4<0(所有X均成立)
你把二次函数的图像画出来看看。如果一个二次函数开口向下(M小于0),并且与X轴无交点(△小于0),那么这个二次函数是不是衡小于0?
至于你后面那个问题,你有点没说清楚,但是看答案我就能知道题目了
K平方前面的系数4是正的,则函数开口向上,,只要跟X轴有交点,则一定存在4K²-4BK+1<0的K值
一个是对所有X值都成立
一个是存 在成立的K值(只要有一个K能满足小于0就行了),自己体会下吧
还不明白就追问,以后有理科不懂的也可以来问我
你把二次函数的图像画出来看看。如果一个二次函数开口向下(M小于0),并且与X轴无交点(△小于0),那么这个二次函数是不是衡小于0?
至于你后面那个问题,你有点没说清楚,但是看答案我就能知道题目了
K平方前面的系数4是正的,则函数开口向上,,只要跟X轴有交点,则一定存在4K²-4BK+1<0的K值
一个是对所有X值都成立
一个是存 在成立的K值(只要有一个K能满足小于0就行了),自己体会下吧
还不明白就追问,以后有理科不懂的也可以来问我
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第二个问题是求不等式成立时B的值吧?那个函数图像开口是向上的,不等式要成立必须和X轴相交,
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