Question

某人造卫星沿一椭圆轨道绕地球运动

某人造卫星沿一椭圆轨道绕地球运动，其近地点离地面的高度h1=300km，远地点离地面高度为h2=1400km。试求卫星在近地点和远地点时的运动速度v1和v2（设地球半径R=6370km）

Answer 1

先求地球的G×M，当然直接给出也可：GM/R²=g
开普勒第二定律：v1×(r1+R)=v2×(r2+R)
机械能守恒：1/2m×v1²-(GMm)/(r1+R)=1/2m×v2²-(GMm)/(r2+R)
代入：g=9.8，R=6370000，r1=300000，r2=1400000
解得：
v1=8.00Km/s
v2=6.88Km/s
这里的v1超出了第一宇宙速度7.9，是有问题的，不过这应该属于数据造成的误差。

Answer 2

由于这道题没有给万有引力常量和地球质量，所以这道题应该是可以认为太空中的重力加速度也是10

近地点：mg=mv1²／（h1+R） （h1和R的单位换成米，要统一）
v1=8167m/s
远地点：mg=mv2²／（h2+R）
v2=8815m/s

Answer 3

角动量守恒
mv1*（R+h1）=mv2*（R+h2）
机械能守恒(动能的变化等于势能的变化)
1/2*m*v1^2-1/2*m*v2^2=GMm/(R+h1)-GMm/(R+h2)

不需要G、M的方法现在没有想出来，用开普勒第三定律好像能求近似值！

Answer 4

楼上是错误的，这时候不能用重力mg做向心力了，要用万有引力F=GMm/r^2来做向心力
我懒，楼主自己去算